Kitab Umum Abad 4H Ada terjemahan
Kitab tentang Kediaman oleh Thiyudusiyus al-Bitini
Kitāb fī al-Masākin li-Thīyūdūsiyūs al-Bīṯīnī
Mutarjim majhūl (ت 0300هـ)
Baca kitab penuh →
Petikan terjemahan
Petikan awal daripada kitab ini. Baca keseluruhannya di aplikasi Pustaka Turath.
بسم الله الرحمن الرحيم وبه نستعين كتاب ثاودوسيوس فى المساكن نقل قسطا بن لوقا
Dengan nama Allah Yang Maha Pemurah lagi Maha Penyayang, dan kepada-Nya kami memohon pertolongan. Kitab Thawdusiyus (Theodosius) tentang tempat-tempat kediaman, diterjemahkan oleh Qusta bin Luqa.
ا الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فإن نصف كرة الكل الظاهر لهم هو أبدا ظاهر لهم ونصف كرة الكل الخفى عنهم هو أبدا خفى عنهم وليس شىء من الكواكب يطلع عليهم ولا يغيب عنهم لكن ما كان من الكواكب فى نصف الكرة الظاهر لهم فهو أبدا ظاهر لهم وما كان منها فى نصف الكرة الخفى عنهم فهو أبدا خفى عنهم.
Adapun mereka yang tempat kediamannya berada di bawah Kutub Utara, maka separuh daripada seluruh sfera yang kelihatan kepada mereka sentiasa kelihatan kepada mereka, dan separuh daripada seluruh sfera yang tersembunyi daripada mereka sentiasa tersembunyi daripada mereka. Tidak ada satu pun bintang yang terbit ke atas mereka dan tidak juga terbenam daripada mereka, tetapi bintang-bintang yang berada dalam separuh sfera yang kelihatan kepada mereka sentiasa kelihatan kepada mereka, dan bintang-bintang yang berada dalam separuh sfera yang tersembunyi daripada mereka sentiasa tersembunyi daripada mereka.
مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فلك نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ط ومحور الكرة [ج1 ص16] خط اب وقطبا الكرة نقطتا ا و ب ونفرض مسكنا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ا فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه نصف كرة الكل الظاهر لهم هو أبدا ظاهر لهم ونصف كرة الكل الخفى عنهم هو أبدا خفى عنهم وليس شىء من الكواكب يطلع عليهم ولا يغيب عنهم لكن الكواكب التى فى نصف الكرة الظاهر لهم هى أبدا ظاهرة لهم والكواكب التى فى نصف الكرة الخفى عنهم هى أبدا خفية عنهم، برهان ذلك أن نفرض مركز الأرض نقطة ك فظاهر أن نقطة ك هى أيضا مركز الكل ونخرج من نقطة ك خط ج د عمودا على خط ا ب فتكون الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب أفقا لمسكن ه والدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب هى فلك معدل النهار فيكون فلك معدل النهار أفقا لمسكن ه ومن أجل أن مدارات الكواكب الثابتة كلها موازية لفلك معدل النهار يظهر لنا أنه ليس شىء من الكواكب الثابتة يلاقي الأفق الذى فرض لمسكن ه ولا يطلع عليه ولا يغيب عنه لكن ما كان منها فى نصف الكرة الذى هو ج ا د فهو أبدا ظاهر لهم وما كان فى نصف الكرة الذى هو ج د ب فهو أبدا خفى عنهم، وذلك ما أردنا أن نبين. [ج1 ص18]
Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat kediamannya berada di bawah Kutub Utara satu bulatan meridian. Adapun daripada seluruh sfera, iaitu bulatan A B J D; dan adapun daripada sfera bumi, iaitu bulatan H Z H T; paksi sfera ialah [ج1 ص16] garis A B; dan dua kutub sfera ialah titik A dan B. Kita andaikan satu tempat kediaman pada titik H, maka titik zenith bagi tempat kediaman H ialah titik A. Maka aku katakan: sesungguhnya mereka yang tempat kediamannya pada titik H, separuh daripada seluruh sfera yang kelihatan kepada mereka sentiasa kelihatan kepada mereka, dan separuh daripada seluruh sfera yang tersembunyi daripada mereka sentiasa tersembunyi daripada mereka. Tidak ada satu pun bintang yang terbit ke atas mereka dan tidak juga terbenam daripada mereka, tetapi bintang-bintang yang berada dalam separuh sfera yang kelihatan kepada mereka sentiasa kelihatan kepada mereka, dan bintang-bintang yang berada dalam separuh sfera yang tersembunyi daripada mereka sentiasa tersembunyi daripada mereka. Buktinya ialah kita andaikan pusat bumi pada titik K, maka jelaslah bahawa titik K juga merupakan pusat bagi seluruh sfera. Kita keluarkan daripada titik K garis J D yang tegak lurus kepada garis A B, maka bulatan yang dilukis pada diameter J D yang tegak kepada garis A B merupakan ufuk bagi tempat kediaman H. Bulatan yang dilukis pada diameter J D yang tegak kepada garis A B itulah bulatan khatulistiwa (falaq mu'tadil al-nahar). Maka bulatan khatulistiwa menjadi ufuk bagi tempat kediaman H. Oleh kerana orbit bintang-bintang tetap semuanya selari dengan bulatan khatulistiwa, jelaslah kepada kita bahawa tidak ada satu pun bintang tetap yang bertemu dengan ufuk yang diandaikan bagi tempat kediaman H, tidak terbit ke atasnya dan tidak terbenam daripadanya. Tetapi bintang-bintang yang berada dalam separuh sfera J A D sentiasa kelihatan kepada mereka, dan yang berada dalam separuh sfera J D B sentiasa tersembunyi daripada mereka. Itulah yang kami hendak buktikan. [ج1 ص18]
ب الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار الكواكب الثابتة كلها تطلع عليهم وتغرب عنهم ويكون زمان مسيرها فوق أفقهم مساويا لزمان مسيرها تحته، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت معدل النهار خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه ز ح ط ونفرض قطر فلك معدل النهار خط ا ب ونفرض مسكنا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ا ، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه الكواكب الثابتة كلها تطلع عليهم وتغرب عنهم ويكون زمان مسيرها فوق أفقهم مساويا لزمان مسيرها تحته، برهان ذلك أن نفرض مركز الأرض نقطة ك فنقطة ك أيضا مركز لكرة الكل ونخرج عل نقطة ك خطا قائما عل خط ا ب وهو خط ج ك د فظاهر أن خط ج ك د هو محور الكرة وأن الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط اب [ج1 ص20] هى أفق لمسكن ه والدائرة المرسومة على قطر ج د هى قائمة على دائرة ا ب ج د تجوز على قطبى الكرة فإذا أفق مسكن ه يجوز على قطبى الكرة ومن أجل أن الكواكب الثابتة تسير على أفلاك متوازية موازية لفلك معدل النهار والدائرة التى تجوز على قطبى الكرة تقطع الدوائر المتوازية على أنصافها وأفق مسكن ه يجوز على قطبى الكرة فإن أفق مسكن ه يقطع الأفلاك المتوازية التى تسير عليها الكواكب الثابتة على أنصافها فيكون زمان مسير الكواكب الثابتة فوق أفق مسكن ه مساويا لزمان مسيرها تحته إذ كان كل واحد منها فى مسكن ه يسير نصف دائرة فوق الأرض ونصف دائرة تحت الأرض، وذلك ما أردنا أن نبين. ج كل مسكن تحت المنطقة الوسطى التى هى منطقة البروج فإن فلك البروج يقوم عليه فى كل يوم وقتا ما، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت المنطقة الوسطى خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ونفرض قطرى دائرتى المنقلبين خطى ك ل م ن ولتكن نقطة س مركز الأرض ونخرج خطى ك س [ج1 ص22] س م فتكون المنطقة الوسطى أما من كرة الكل فقوس ك م التى بين نقطتى المنقلبين وأما من كرة الأرض فقوس ع ه ف المشابهة لها، فأقول إن كل مسكن تحت المنطقة الوسطى دائرة البروج تقوم عليه فى كل يوم وقتا ما، برهان ذلك أن نفرض مسكنا ما على نقطة ه ونصل نقطتى ه س بخط ه س ونخرجه إلى ا فتكون نقطة ا سمت الرأس لمسكن ه ونخرج من نقطة س خطا قائما على خط ا ب وهو خط ج د فتكون الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب أفقا لمسكن ه ومن أجل أن دائرة البروج تجوز على كل القوس التى بين المنقلبين فإنها فى حركتها لا بد من أن تصير فى وقت ما على نقطة ا وإذا صارت على نقطة ا تصير معا على نقطة ب التى هى نظيرتها فيكون خط ب قطرا لدائرة البروج وخط ا ب قائم على أفق مسكن ه فتكون دائرة البروج [ج1 ص24] إذا صارت على نقطتى ا ب قائمة على أفق مسكن ه فدائرة البروج إذا تقوم على كل مسكن تحت المنطقة الوسطى فى كل يوم وقتأ ما، وذلك ما أردنا أن نبين.
B. Adapun mereka yang tempat kediamannya berada di bawah bulatan khatulistiwa, semua bintang tetap terbit ke atas mereka dan terbenam daripada mereka, dan tempoh perjalanannya di atas ufuk mereka sama dengan tempoh perjalanannya di bawahnya. Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat kediamannya berada di bawah khatulistiwa satu garis meridian. Adapun daripada seluruh sfera, iaitu bulatan A B J D; dan adapun daripada sfera bumi, iaitu bulatan H Z H T. Kita andaikan diameter bulatan khatulistiwa ialah garis A B, dan kita andaikan satu tempat kediaman pada titik H, maka titik zenith bagi tempat kediaman H ialah titik A. Maka aku katakan: sesungguhnya mereka yang tempat kediamannya pada titik H, semua bintang tetap terbit ke atas mereka dan terbenam daripada mereka, dan tempoh perjalanannya di atas ufuk mereka sama dengan tempoh perjalanannya di bawahnya. Buktinya ialah kita andaikan pusat bumi pada titik K, maka titik K juga merupakan pusat bagi sfera seluruh. Kita keluarkan pada titik K satu garis yang tegak kepada garis A B, iaitu garis J K D. Maka jelaslah bahawa garis J K D ialah paksi sfera, dan bulatan yang dilukis pada diameter J D yang tegak kepada garis A B [ج1 ص20] itulah ufuk bagi tempat kediaman H. Bulatan yang dilukis pada diameter J D itu tegak kepada bulatan A B J D dan melalui dua kutub sfera. Maka ufuk tempat kediaman H melalui dua kutub sfera. Oleh kerana bintang-bintang tetap bergerak pada orbit-orbit yang selari dengan bulatan khatulistiwa, dan bulatan yang melalui dua kutub sfera memotong bulatan-bulatan selari itu pada separuh-separuhnya, dan ufuk tempat kediaman H melalui dua kutub sfera, maka ufuk tempat kediaman H memotong orbit-orbit selari yang dilalui bintang-bintang tetap pada separuh-separuhnya. Maka tempoh perjalanan bintang-bintang tetap di atas ufuk tempat kediaman H sama dengan tempoh perjalanannya di bawahnya, kerana setiap satunya di tempat kediaman H bergerak separuh bulatan di atas bumi dan separuh bulatan di bawah bumi. Itulah yang kami hendak buktikan. J. Setiap tempat kediaman di bawah zon pertengahan, iaitu zon buruj (mintaqah al-buruj), maka bulatan buruj itu berdiri tegak ke atasnya pada setiap hari pada satu masa tertentu. Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat kediamannya berada di bawah zon pertengahan satu garis meridian. Adapun daripada seluruh sfera, iaitu bulatan A B J D; dan adapun daripada sfera bumi, iaitu bulatan H Z H. Kita andaikan dua diameter bagi dua bulatan solstis (mintaqatain) ialah garis K L M N, dan titik S ialah pusat bumi. Kita keluarkan dua garis K S [ج1 ص22] S M, maka zon pertengahan itu, adapun daripada seluruh sfera ialah lengkok K M yang terletak antara dua titik solstis, dan adapun daripada sfera bumi ialah lengkok 'A H F yang menyerupainya. Maka aku katakan: sesungguhnya setiap tempat kediaman di bawah zon pertengahan, bulatan buruj berdiri tegak ke atasnya pada setiap hari pada satu masa tertentu. Buktinya ialah kita andaikan satu tempat kediaman pada titik H, dan kita sambungkan dua titik H S dengan garis H S dan kita panjangkan hingga ke A, maka titik A ialah zenith bagi tempat kediaman H. Kita keluarkan daripada titik S satu garis yang tegak kepada garis A B, iaitu garis J D, maka bulatan yang dilukis pada diameter J D yang tegak kepada garis A B itulah ufuk bagi tempat kediaman H. Oleh kerana bulatan buruj melalui seluruh lengkok yang terletak antara dua solstis, maka ia dalam pergerakannya pasti akan sampai pada satu masa tertentu ke titik A. Apabila ia sampai ke titik A, ia serentak sampai ke titik B yang merupakan pasangannya. Maka garis B menjadi diameter bagi bulatan buruj, dan garis A B tegak kepada ufuk tempat kediaman H. Maka bulatan buruj [ج1 ص24] apabila sampai ke dua titik A B, ia tegak kepada ufuk tempat kediaman H. Maka bulatan buruj itu berdiri tegak ke atas setiap tempat kediaman di bawah zon pertengahan pada setiap hari pada satu masa tertentu. Itulah yang kami hendak buktikan.
د الذين نقطة سمت رؤوسهم متنائية عن القطب الظاهر كتنائى أحد المنقلبين عن فلك معدل النهار فأولئك تطلع عليهم وتغيب عنهم ستة أبراح معا، مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ومحور الكرة خط ج د والقطب الظاهر على نقطة د وقطر فلك معدل النهار خط ا ب وقطرا دائرتى المنقلبين خطا ك ل م ن ولتكن قوس ك ا مساوية لقوس دع ونخرج خط س ع ونفرض مسكنا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ع ونقطة ع متنائية عن قطب د كتنائى أحد [ج1 ص26] المنقلبين عن فلك معدل النهار، فأقول إن مسكن ه تطلع عليه وتغرب عنه ستة أبراج معا، برهان ذلك أنا نصل نقطتى ك س ونقطتى س ن فمن أجل أن خط ا ب قطر وقوسى ا ك ن ب متساويتان ظهر لنا أن خط ك س مستقيم وأيضا من أجل أن قوس ك ا مساوية لقوس دع فإنا إذا صيرنا قوس ا ع مشتركة يكون جميع قوس ك ع مساويا لجميع قوس ا د ولذلك تكون زاوية ك س ع مساوية لزاوية ا س د وزاوية ا س د قائمة فإذا زاوية ك س ع قائمة فإذا خط ك ن عمود على خط س ع فالدائرة إذا المرسومة على قطر ك ن القائم على خط س ع هى أفق لمسكن ه ومن أجل أن أفق مسكن ه ودائرة المنقلب التى قطرها خط م ن تقطعان قوسا من دائرة ا ب ج على نقطة واحدة وهى نقطة ن وقطباهما اللذان هما نقطتا د ع عليها فإنهما تتماسان فإذا دائرة أفق مسكن ه تماس دائرتى المنقلبين فإذا دائرة البروج قد تماس الدوائر التى يماسها أفق مسكن ه فدائرة البروج إذا إذا دارت الكرة تطابق أفق مسكن ه وإذا طابقت دائرة البروج أفقا ما ثم دارت الكرة [ج1 ص28] تتبادل نصفاها فتطلع ستة أبراج وتغيب ستة أبراج معا، وذلك ما أردنا أن نبين.
D. Adapun mereka yang titik zenith kepala mereka jauh daripada kutub yang kelihatan, seperti jarak salah satu solstis daripada bulatan khatulistiwa, maka ke atas mereka terbit dan terbenam daripada mereka enam buruj serentak. Contohnya, kita andaikan garis meridian. Adapun daripada seluruh sfera, iaitu bulatan A B J D; dan adapun daripada sfera bumi, iaitu bulatan H Z H. Paksi sfera ialah garis J D, dan kutub yang kelihatan berada pada titik D. Diameter bulatan khatulistiwa ialah garis A B, dan dua diameter bagi dua bulatan solstis ialah garis K L M N. Hendaklah lengkok K A sama dengan lengkok D 'A. Kita keluarkan garis S 'A, dan kita andaikan satu tempat kediaman pada titik H, maka titik zenith bagi tempat kediaman H ialah titik 'A. Titik 'A jauh daripada kutub D seperti jarak salah satu [ج1 ص26] solstis daripada bulatan khatulistiwa. Maka aku katakan: sesungguhnya tempat kediaman H terbit ke atasnya dan terbenam daripadanya enam buruj serentak. Buktinya ialah kita sambungkan dua titik K S dan dua titik S N. Oleh kerana garis A B ialah diameter dan dua lengkok A K, N B adalah sama, jelaslah kepada kita bahawa garis K S adalah lurus. Juga oleh kerana lengkok K A sama dengan lengkok D 'A, maka apabila kita jadikan lengkok A 'A sebagai lengkok yang dikongsi bersama, keseluruhan lengkok K 'A menjadi sama dengan keseluruhan lengkok A D. Oleh itu sudut K S 'A sama dengan sudut A S D, dan sudut A S D ialah sudut tegak. Maka sudut K S 'A ialah sudut tegak. Maka garis K N tegak kepada garis S 'A. Maka bulatan yang dilukis pada diameter K N yang tegak kepada garis S 'A itulah ufuk bagi tempat kediaman H. Oleh kerana ufuk tempat kediaman H dan bulatan solstis yang diameternya ialah garis M N bersilang pada satu lengkok daripada bulatan A B J pada satu titik, iaitu titik N, dan dua kutub keduanya, iaitu dua titik D dan 'A, berada di atasnya, maka keduanya bersentuhan. Maka bulatan ufuk tempat kediaman H bersentuhan dengan dua bulatan solstis. Maka bulatan buruj bersentuhan dengan bulatan-bulatan yang disentuh oleh ufuk tempat kediaman H. Maka bulatan buruj itu, apabila sfera berputar, bertepatan dengan ufuk tempat kediaman H. Apabila bulatan buruj bertepatan dengan sesuatu ufuk, kemudian sfera berputar, [ج1 ص28] kedua-dua separuhnya bertukar ganti, maka terbit enam buruj dan terbenam enam buruj serentak. Itulah yang kami hendak buktikan.
ه الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار خط نصف النهار يقطع نصف فلك البروج الذى فوق أفقهم بنصفين متساويين إذا كانت نقطتا مماسة دائرة البروج لدائرتى المنقلبين فى الأفق وعند ذلك تكون دائرة البروج قائمة على الأفق، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أفقا ما وهو دائرة ا ب ج د فدائرة ا ب ج د تجوز على قطبى الكرة ونفرض قطرى دائرتى المنقلبين خطى ا ج ب د ونفرض دائرة البروج دائرة ا ه ب ولتكن نقطتا مماسة فلك البروج لدائرتى المنقلبين على الأفق وهما نقطتا ا ب وقطر دائرة البروج خط اب ودائرة نصف النهار قوس ح ه ط ، فأقول إن قوس ا ه مساوية لقوس ه ب وإن دائرة ا ه ب قائمة عل الأفق، [ج1 ص30] برهان ذلك أنا نخرج خطا مستقيما من ح إلى ط ومن س إلى ه فظاهر لنا أن خط ح ط هو المحور وأن نقطة س هى المركز ومن أجل أن دائرة ا ج ب د التى هى الأفق تجوز على قطبى الكرة وعلى الكرة دائرتان متماستان وهما دائرة البروج ودائرة المنقلب ونقطة مماستهما على الأفق وقد رسمت دائرة ح ا د العظيمة على قطب إحداهما الذى هو نقطة ح وعلى نقطة المماسة التى هى نقطة ا فإذا دائرة ح ا د تجوز على قطبى الدائرة الأخرى التى هى دائرة ا ه ب وتكون قائمة عليها ولذلك تكون دائرة ا ه ب قائمة على دائرة ح ا ط ودائرة ح ه ط قائمة على دائرة ح ا ط فإذا تقاطع دائرتى ح ه ط ا ه ب المشترك لهما قائم على دائرة ح ا ط وتقاطعهما المشترك لهما هو خط ه س فإذا خط ه س عمود على دائرة ح ا ط ويكون أيضا عمودا على ا ب وعلى ح ط وعلامة س هى مركز دائرة ا ه ب فإذا قوس ا ه مساوية لقوس ه ب فإذا دائرة نصف النهار تقطع نصف فلك البروج الذى فوق الأفق بنصفين إذا كانت نقطتا مماسة فلك البروج لدائرتى المنقلبين فى الأفق وعند ذلك تكون دائرة البروج قائمة على الأفق، وذلك ما أردنا أن نبين. [ج1 ص32]
Iaitu mereka yang tempat tinggalnya di bawah bulatan penyeimbang siang (falaq muʿtadil al-nahār). Garis separuh hari memotong separuh bulatan buruj yang berada di atas ufuk mereka dengan dua bahagian yang sama apabila dua titik persentuhan bulatan buruj dengan dua bulatan tempat matahari berbalik (munqalibain) berada di ufuk, dan pada ketika itu bulatan buruj tegak lurus di atas ufuk. Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat tinggalnya di bawah bulatan penyeimbang siang itu satu ufuk, iaitu bulatan ا ب ج د. Bulatan ا ب ج د melalui dua kutub bola, dan kita andaikan dua garis pusat dua bulatan tempat matahari berbalik sebagai garis ا ج ب د, dan kita andaikan bulatan buruj sebagai bulatan ا ه ب. Hendaklah dua titik persentuhan bulatan buruj dengan dua bulatan tempat matahari berbalik berada di ufuk, iaitu titik ا dan ب, dan garis pusat bulatan buruj ialah garis ا ب, dan bulatan separuh hari ialah lengkok ح ه ط. Maka aku katakan bahawa lengkok ا ه sama dengan lengkok ه ب, dan bulatan ا ه ب tegak lurus di atas ufuk. [ج1 ص30] Buktinya, kita keluarkan satu garis lurus dari ح ke ط dan dari س ke ه. Maka jelaslah kepada kita bahawa garis ح ط ialah paksi dan titik س ialah pusat. Oleh kerana bulatan ا ج ب د yang merupakan ufuk itu melalui dua kutub bola, dan pada bola terdapat dua bulatan yang bersentuhan, iaitu bulatan buruj dan bulatan tempat matahari berbalik, dan titik persentuhan keduanya berada di ufuk, dan telah dilukis bulatan besar ح ا د pada kutub salah satu daripadanya, iaitu titik ح, dan pada titik persentuhan, iaitu titik ا, maka bulatan ح ا د melalui dua kutub bulatan yang lain, iaitu bulatan ا ه ب, dan tegak lurus ke atasnya. Oleh itu bulatan ا ه ب tegak lurus di atas bulatan ح ا ط, dan bulatan ح ه ط tegak lurus di atas bulatan ح ا ط. Maka persilangan bersama dua bulatan ح ه ط dan ا ه ب tegak lurus di atas bulatan ح ا ط, dan persilangan bersama keduanya ialah garis ه س. Maka garis ه س tegak lurus di atas bulatan ح ا ط, dan ia juga tegak lurus di atas ا ب dan atas ح ط. Dan tanda س ialah pusat bulatan ا ه ب. Maka lengkok ا ه sama dengan lengkok ه ب. Maka bulatan separuh hari memotong separuh bulatan buruj yang berada di atas ufuk dengan dua bahagian yang sama apabila dua titik persentuhan bulatan buruj dengan dua bulatan tempat matahari berbalik berada di ufuk, dan pada ketika itu bulatan buruj tegak lurus di atas ufuk. Itulah yang kami hendak jelaskan. [ج1 ص32]
و الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أنصاف دائرة البروج كلها تطلع عليهم فى أزمان متساوية وكذلك القسى المتقابلة من دائرة البروج تطلع عليهم فى أزمان متساوية، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أفقا ما يكون دائرة ا ب ج د ونفرض فلك البروج دائرة ا ه ح ز ط وما تحت الأرض منه قوس ا ه ج ونفرض من دائرة البروج قوسين متقابلتين وهما قوسا ا ه ج ز ولتكن الدوائر المتوازية التى تسير عليها نقطه ه ز ا ج دوائر ك ه ل ط م ح ن ز ا ب ج د ، فأقول إن نصفى دائرة البروج اللذين هما ا ه ح ج ج زط ا يطلعان فى أزمان متساوية وكذلك قوسا ا ه ج ز تطلعان فى أزمان متساوية، برهان ذلك من أجل أن دائرة ا ب ج د التى فرضت للأفق تقاطع دوائر ب ا ك ط ل ه م زن ح د ج [ج1 ص34] على أنصافها تكون كل واحدة من قسى ج د ح ج ط ز ط ا ه ط ا ح نصف دائرة وأيضا من أجل أن كل واحدة من قوسى ا ب ك ل نصف دائرة فإن الزمان الذى تسير فيه نقطة ا قوس ا ب فيه أيضا تبتدئ نقطة ه من نقطة ك فتسير قوس ك ط ل ولكن الزمان الذى تبتدئ فيه نقطة ا من ا فتسير قوس ا ب فيه تبتدئ نظيرتها التى هى نقطة ج تحت الأرض من نقطة ج فتسير قوس ج د ويطلع نصف الدائرة الذى هو ا ه ج والزمان الذى تبتدئ فيه نقطة ه من ك فتسير قوس ك ط ل فيه تبتدئ نظيرتها التى هى نقطة ز من نقطة ن فتسير قوس ن ح م ويطلع نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز فإذا نصف الدائرة الذى هو قوس ا ه ج ونصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز يطلعان فى أزمان متساوية، وبمثل ذلك أيضا نبين أن نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ح ج ط ونصف الدائرة الذى هو قوس ح ج ط يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ج ط ا فقد تبين إذا أن الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أنصاف دائرة البروج كلها تطلع عليهم فى أزمان متساوية، [ج1 ص36] وأقول إن القسى التى تحاذى بعضها بعضا تطلع أيضا فى أزمان متساوية، برهان ذلك أن نصف الدائرة الذى هو قوس ا ه ج يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز فإذا ألقينا من جميعهما زمان طلوع قوس ه ج المشترك لهما يبقى زمان طلوع قوس ا ه مساويا لزمان طلوع قوس ج ز فقوسا اه جـ ز تطلعان فى أزمان متساوية، وذلك ما أردنا أن نبين. ز الذين إنما تختلف آفاقهم بميلها إلى المشرق أو إلى المغرب فقط أولئك لا تطلع عليهم الكواكب الثابتة معا ولا تغرب معا ولكن بمقدار ما يتقدم طلوعها على الذين مساكنهم أقرب إلى المشرق بذلك المقدار يتقدم غروبها عنهم، مثال ذلك أن نفرض أفقين وهما دائرتا ا ب ج ا د ج ولا يكون بين أفقى ا ب ج د جـ اختلاف بتة إلا أن ميل ا د ج إلى المشرق أكثر من ميل ا ب جـ فأقول إن [ج1 ص38] الكواكب الثابتة لا تطلع على أفقى ا ب جـ ا د ج معا ولا تغرب معا لكن بمقدار ما يتقدم طلوعها على أفق ا د ج بذلك المقدار يتقدم غروبها عنه، برهان ذلك أن نفرض الدائرة الأبدية الظهور التى يماسها الأفقان دائرة ه زح ونفرض كوكبا ما من الكواكب الثابتة على نقطة ط ونفرض الدائرة الموازية لمعدل النهار التى يسير عليها كوكب ط دائرة ك ط ل ولتكن الناحية الشرقية التى تلى د والناحية الغربية التى تلى ب فإذا صار كوكب ط على نقطة د يطلع على أفق ا د ج وإذا صار على نقطة ك يطلع على أفق ا ب ج وإذا صار على نقطة ل يغرب كوكب ط عن أفق ا د ج وإذا صار على نقطة ب يغرب عن أفق ا ب ج فإذا كوكب ط يطلع على الذين هم أقرب إلى المشرق قبل طلوعه على الذين هم أبعد عنه ويغرب عنهم قبل غروبه عن الذين هم أبعد عنه، فأقول إن بقدر ما يتقدم طلوعه على أفق ا د ج بذلك القدر يتقدم غروبه عنه، برهان ذلك من أجل أن قوس ه ح ز مشابهة لكل واحدة من قوسى د ك ل ب تكون قوس د ك مشابهة لقوس ل ب وهما من دائرة واحدة فقوس د ك مساوية لقوس ل ب فإذا الزمان الذى تسير فيه نقطة ط قوس د ك فى مثله أيضا تسير نقطة ط قوس ل ب ولكن الزمان الذى يسير فيه كوكب ط قوس د ك هو الزمان [ج1 ص40] الذى يتقدم فيه طلوعه على أفق ا د ج طلوعه على أفق ا ب ج والزمان الذى يسير فيه كوكب ط قوس ل ب هو الزمان الذى يتقدم فيه غروب كوكب ط عن أفق ا د ج غروبه عن أفق ا ب ج فإذا بقدر ما يتقدم طلوع ط على الذين مساكنهم فيما يلى المشرق فبذلك القدر أيضا يتقدم غروبه عنهم، وذلك ما أردنا أن نبين. ح الذين مساكنهم تحت خط واحد من خطوط نصف النهار كل ما كان من الكواكب الثابتة بين الدائرة الأبدية الظهور وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم فوق أفق الشماليين منهم زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الجنوبيين منهم وبالقدر الذى يتقدم طلوعه على الشماليين منهم بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم وما كان منها بين الدائرة الأبدية الخفاء وبين معدل النهار فإنه يقيم فوق أفق الجنوبيين منهم زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الشماليين منهم وبقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك المقدار يتأخر غروبه عنهم فأما الكواكب التى على فلك معدل النهار فإنها تطلع عليهم معا وتغرب معا، [ج1 ص42] مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت خط واحد من خطوط نصف النهار أفقين هما دائرتا ا ب ج د ب ج ونفرض خط نصف النهار قوس ا د ه وأعظم الدوائر الأبدية الظهور فى الأفقين دائرتى د ز ح ا ط ك وفلك معدل النهار قوس ب ج فظاهر أن قوس ب ج تجوز على نقطتى ب ج ، فأقول إن كل ما كان من الكواكب بين فلك معدل النهار الذى هو ب ج وبين الدائرة الأبدية الظهور التى هى د زح فإنه يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب وبقدر ما يتقدم طلوعه على الذين مساكنهم أميل إلى الشمال بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم وما كان منها بين فلك معدل النهار وبين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء فإنه يقيم على [ج1 ص44] أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال وبقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك المقدار يتأخر غروبه عنهم وأما الكواكب التى على فلك معدل النهار فإنها تطلع عليهم معا جميعا وتغرب معا عنهم، برهان ذلك أن نفرض كوكبا من الكواكب الثابتة على نقطة ل وليكن بين فلك معدل النهار وأعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ز ح ولتكن الدائرة الموازية لفلك معدل النهار التى يسير عليها كوكب ل دائرة م ف س ولتكن الجهة الشرقية فيما يلى م والجهة الغربية فيما يلى س فظاهر أن كوكب ل إذا صار على م يطلع على أفق د ب ج وإذا صار على ن يطلع على أفق ا ب ج وإذا صار على س يغرب عن أفق ا ب ج وإذا صار على ع يغرب عن أفق د ب ج فإذا كوكب ل إذا كان بين فلك معدل النهار وأعظم الدوائر الأبدية الظهور يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب، فأقول إنه بقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم، برهان ذلك من أجل أن قوس م ف مساوية لقوس ف ع وقوس ن ف مساوية لقوس ف س لأن خط نصف النهار الذى هو د ا ف هو مشترك للأفقين جميعا [ج1 ص46] تكون قوس م ن الباقية مساوية لقوس س ع الباقية فكوكب ل إذا يسير قوسى م ن س ع فى أزمان متساوية ولكن قوس م ن هى قدر الزمان الذى يتقدم به طلوع كوكب ل على أفق د ب ج وقوس س ع هى قدر الزمان الذى يتأخر فيه غروب كوكب ل عنه فإذا بمقدار ما يتقدم طلوعه على أفق د ب ج بذلك المقدار يتأخر غروبه عنه فإذا بالقدر الذى يتقدم طلوع ل على الذين مساكنهم فى الشمال بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم، وأيضا فلنفرض كوكبا ثابتا على نقطة ق وليكن بين فلك معدل النهار وبين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء ونفرض الدائرة الموازية لفلك معدل النهار التى يسير عليها كوكب ق دائرة ر ش ت ث فظاهر لنا أن ر ش مثل ت ث وأن كوكب ق يسير فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب قوس ر ق ث فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال قوس ش ق ت فإذا كوكب ق يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال فظاهر لنا أن الكواكب التى على فلك معدل النهار تطلع على الأفقين جميعا على نقطة ج وتغيب على نقطة ب ، وذلك ما أردنا أن نبين. [ج1 ص48] ط إذا كانت الآفاق ليست تحت خط واحد من خطوط نصف النهار فإنه كل ما كان من الكواكب الثابتة بين الدائرة الأبدية الظهور وبين فلك معدل النهار يقيم على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال زمانا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب وما كان منها بين الدائرة الأبدية الخفاء وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال، مثال ذلك أن نفرض أيضا أفقين يكونان دائرتى ا ب ج د ه ز وليكونا ليسا تحت خط واحد من خطوط نصف النهار ونفرض خط نصف النهار لأفق د ه ز دائرة [ج1 ص50] د ح ط ولأفق ا ب ج دائرة ا ب ج ونفرض الدوائر الأبدية الظهور دائرتى د ك ل ا م ن ونفرض معدل النهار دائرة ه ز جـ ، فأقول إن كل ما كان من الكواكب الثابتة بين فلك معدل النهار الذى هو ه ز ج وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ك ل فإنه يقيم فوق أفق د ه ز زمانا أكثر من زمان مقامه فوق أفق ا ب ج ، برهان ذلك أنا نرسم على نقطة م دائرة عظيمة وهى دائرة م ه ز ولتكن مماسة لدائرة ا م ن فظاهر أنها تجوز على نقطتى ه ز ولنتوهم دائرة م ه ز أفقا فمن أجل أن أفقى م ه ز ا ب ج ليس بينهما فصل إلا ميل أفق ا ب ج إلى المشرق فقط فإن الكواكب الثابتة تقيم فوق أفق م ه ز زمانا مساويا لزمان مقامها فوق أفق ا ب ج ، وأيضا من أجل أن أفقى د ه ز م ه ز هما تحت خط واحد من خطوط نصف النهار وهو د م ح فإن كل ما كان من الكواكب الثابتة التى بين فلك معدل النهار الذى هو ه ز وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى دائرة د ك ل يقيم على أفق د ه ز زمانا أكثر من زمان مقامه على أفق م ه ز ولكن قد كان تبين أن زمان مقام الكواكب الثابتة على أفق م ه ز مساو لزمان مقامها على أفق ا ب ج فإذا [ج1 ص52] الكواكب الثابتة ما كان منها بين فلك معدل النهار الذى هو ه ج ز وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ك ل فإنه يقيم فوق أفق الذين مساكنهم مائلة إلى الشمال زمانا أكثر من زمان مقامها فوق أفق الذين مساكنهم مائلة إلى الجنوب وما كان منها بين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال، وذلك ما أردنا أن نبين. ى الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فإن الشمس تقيم فوق أفقهم زمانا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت أفقهم زمانا قريبا من ستة أشهر وأيضا يكون نهارهم أكثر من سبعة أشهر ويكون ليلهم قريبا من خمسة أشهر، [ج1 ص54] مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت القطب الشمالى خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض محور الكرة خط ب ج والقطب الشمالى نقطة ج ونفرض مسكنا ما على نقطة ز ، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ز الشمس تقيم فوق أفقهم زمانا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت أفقهم زمانا قريبا من ستة أشهر ويكون نهارهم أكثر من سبعة أشهر وليلهم قريبا من خمسة أشهر، برهان ذلك أن نفرض خط معدل النهار قطر ا ح ونفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ط ك ل م وهما قوسا ط ن ك ل س م ونفرض دائرة البروج على س ا ن ح فيظهر لنا أن معدل النهار أفق لمسكن ز وأن نصف دائرة البروج الذى هو قوس ا ن ح هو نصف كرة الكل الذى هو أبدا ظاهر ونصف فلك البروج الذى هو قوس ا س ح هو نصف كرة الكل الذى هو أبدا خفى فإذا كانت الشمس تسير قوس ا ن ح فإنها تكون فوق الأرض وإذا كانت تسير قوس ح س ا فإنها تكون تحت الأرض والشمس تسير قوس ا ن ح فى مائة وسبعة وثمامين يوما وتسير قوس ح س ا فى مائة وثمنية وسبعين يوما وربع يوم فإذا الشمس تقيم فوق الأفق زمانا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت الأفق زمانا قريبا من ستة أشهر، [ج1 ص56] فأقول إن النهار هناك يكون أعظم من سبعة أشهر والليل قريبا من خمسة أشهر، برهان ذلك أن نفرض كل واحدة من قوسى ا ع ح ف نصف برج ونفرض الشمس تسير على ا ن ح فظاهر لنا أن الشمس إذا كانت على ع يكون آخر رؤية الكواكب الثابتة وإذا كانت على ف يكون أول رؤيتها فالشمس إذا كانت سائرة على قوس ع ن ح ف يكون ضوؤها ظاهرا على مسكن ز ويكون الليل فيه إذا كانت الشمس تسير قوس ف س ع ومن أجل أن قوسى ع ا ح ف جميعا هما برج واحد فإن الشمس تسير قوسى ع ا ح ف جميعا فى شهر واحد وتسير قوس ا ن ح فى زمان أكثر من ستة أشهر ولذلك تسير جميع قوس ع ا ن ح ف فى زمان أكثر من سبعة أشهر وتسير القوس الباقية التى هى ف س ع فى قريب من خمسة أشهر ولكن إذا كانت الشمس تسير قوسى ع ا ح ف فإنه نهار على مسكن ز وإذا كانت تسير قوس ف س ع فإنه ليل على مسكن ز فإذا الذين مساكنهم على نقطة ز نهارهم يكون أكثر من سبعة أشهر وليلهم قريبا من خمسة أشهر، وذلك ما أردنا أن نبين. [ج1 ص58]
Dan mereka yang tempat tinggalnya di bawah bulatan penyeimbang siang, separuh-separuh bulatan buruj semuanya terbit ke atas mereka dalam masa yang sama, dan demikian juga lengkok-lengkok bulatan buruj yang berhadapan terbit ke atas mereka dalam masa yang sama. Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat tinggalnya di bawah bulatan penyeimbang siang satu ufuk, iaitu bulatan ا ب ج د, dan kita andaikan bulatan buruj sebagai bulatan ا ه ح ز ط, dan bahagian yang di bawah bumi daripadanya ialah lengkok ا ه ج. Kita andaikan daripada bulatan buruj dua lengkok yang berhadapan, iaitu lengkok ا ه ج dan ز. Hendaklah bulatan-bulatan selari yang dilalui oleh titik ه, ز, ا, ج sebagai bulatan ك ه ل ط م ح ن ز ا ب ج د. Maka aku katakan bahawa dua separuh bulatan buruj, iaitu ا ه ح ج dan ج ز ط ا, terbit dalam masa yang sama, dan demikian juga lengkok ا ه dan ج ز terbit dalam masa yang sama. Buktinya, oleh kerana bulatan ا ب ج د yang diandaikan sebagai ufuk itu memotong bulatan-bulatan ب ا ك ط ل ه م ز ن ح د ج [ج1 ص34] pada separuh-separuhnya, maka setiap satu daripada lengkok ج د, ح ج, ط ز, ط ا, ه ط, ا ح menjadi separuh bulatan. Dan juga oleh kerana setiap satu daripada lengkok ا ب dan ك ل ialah separuh bulatan, maka masa yang dilalui titik ا untuk melintasi lengkok ا ب, pada masa itu juga titik ه mula bergerak dari titik ك lalu melintasi lengkok ك ط ل. Tetapi masa titik ا mula bergerak dari ا untuk melintasi lengkok ا ب, pada masa itu juga pasangannya, iaitu titik ج, mula bergerak di bawah bumi dari titik ج lalu melintasi lengkok ج د, dan terbitlah separuh bulatan, iaitu ا ه ج. Dan masa titik ه mula bergerak dari ك untuk melintasi lengkok ك ط ل, pada masa itu juga pasangannya, iaitu titik ز, mula bergerak dari titik ن lalu melintasi lengkok ن ح م, dan terbitlah separuh bulatan, iaitu lengkok ه ج ز. Maka separuh bulatan, iaitu lengkok ا ه ج, dan separuh bulatan, iaitu lengkok ه ج ز, terbit dalam masa yang sama. Demikian juga kami jelaskan bahawa separuh bulatan, iaitu lengkok ه ج ز, terbit dalam masa yang sama dengan masa terbitnya separuh bulatan, iaitu lengkok ح ج ط, dan separuh bulatan, iaitu lengkok ح ج ط, terbit dalam masa yang sama dengan masa terbitnya separuh bulatan, iaitu lengkok ج ط ا. Maka telah terbukti bahawa mereka yang tempat tinggalnya di bawah bulatan penyeimbang siang, separuh-separuh bulatan buruj semuanya terbit ke atas mereka dalam masa yang sama. [ج1 ص36] Dan aku katakan bahawa lengkok-lengkok yang bersetentangan antara satu sama lain juga terbit dalam masa yang sama. Buktinya, separuh bulatan, iaitu lengkok ا ه ج, terbit dalam masa yang sama dengan masa terbitnya separuh bulatan, iaitu lengkok ه ج ز. Maka jika kita buang daripada kedua-duanya masa terbitnya lengkok ه ج yang menjadi persamaan keduanya, maka tinggallah masa terbitnya lengkok ا ه sama dengan masa terbitnya lengkok ج ز. Maka lengkok ا ه dan ج ز terbit dalam masa yang sama. Itulah yang kami hendak jelaskan. ز Mereka yang ufuknya hanya berbeza kerana kecondongannya ke arah timur atau ke arah barat sahaja, bintang-bintang tetap tidak terbit ke atas mereka secara serentak dan tidak terbenam secara serentak, tetapi sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke timur, dengan kadar itulah terbenamnya lebih awal daripada mereka. Contohnya, kita andaikan dua ufuk, iaitu bulatan ا ب ج dan ا د ج, dan tidak ada perbezaan sama sekali antara ufuk ا ب ج dan د ج kecuali kecondongan ا د ج ke timur lebih banyak daripada kecondongan ا ب ج. Maka aku katakan bahawa [ج1 ص38] bintang-bintang tetap tidak terbit ke atas ufuk ا ب ج dan ا د ج secara serentak dan tidak terbenam secara serentak, tetapi sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas ufuk ا د ج, dengan kadar itulah terbenamnya lebih awal daripadanya. Buktinya, kita andaikan bulatan yang sentiasa muncul yang disentuh oleh kedua-dua ufuk sebagai bulatan ه ز ح, dan kita andaikan satu bintang daripada bintang-bintang tetap pada titik ط, dan kita andaikan bulatan selari dengan penyeimbang siang yang dilalui oleh bintang ط sebagai bulatan ك ط ل. Hendaklah arah timur yang bersebelahan dengan د dan arah barat yang bersebelahan dengan ب. Maka apabila bintang ط sampai pada titik د, ia terbit ke atas ufuk ا د ج, dan apabila ia sampai pada titik ك, ia terbit ke atas ufuk ا ب ج, dan apabila ia sampai pada titik ل, bintang ط terbenam daripada ufuk ا د ج, dan apabila ia sampai pada titik ب, ia terbenam daripada ufuk ا ب ج. Maka bintang ط terbit ke atas mereka yang lebih dekat ke timur sebelum terbitnya ke atas mereka yang lebih jauh daripadanya, dan terbenam daripada mereka sebelum terbenamnya daripada mereka yang lebih jauh daripadanya. Maka aku katakan bahawa sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas ufuk ا د ج, dengan kadar itulah terbenamnya lebih awal daripadanya. Buktinya, oleh kerana lengkok ه ح ز menyerupai setiap satu daripada lengkok د ك dan ل ب, maka lengkok د ك menyerupai lengkok ل ب, dan kedua-duanya daripada bulatan yang sama, maka lengkok د ك sama dengan lengkok ل ب. Maka masa yang dilalui titik ط untuk melintasi lengkok د ك, pada masa yang sama juga titik ط melintasi lengkok ل ب. Tetapi masa yang dilalui bintang ط untuk melintasi lengkok د ك ialah masa [ج1 ص40] terbitnya lebih awal ke atas ufuk ا د ج berbanding terbitnya ke atas ufuk ا ب ج, dan masa yang dilalui bintang ط untuk melintasi lengkok ل ب ialah masa terbenamnya bintang ط daripada ufuk ا د ج lebih awal berbanding terbenamnya daripada ufuk ا ب ج. Maka sekadar kadar terbitnya ط lebih awal ke atas mereka yang tempat tinggalnya menghadap ke timur, dengan kadar itulah juga terbenamnya lebih awal daripada mereka. Itulah yang kami hendak jelaskan. ح Mereka yang tempat tinggalnya di bawah satu garis daripada garis-garis separuh hari, setiap bintang tetap yang berada antara bulatan yang sentiasa muncul dan bulatan penyeimbang siang, maka ia berada di atas ufuk mereka yang di utara lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang di selatan, dan sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka yang di utara, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Dan setiap bintang yang berada antara bulatan yang sentiasa tersembunyi dan penyeimbang siang, maka ia berada di atas ufuk mereka yang di selatan lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang di utara, dan sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Adapun bintang-bintang yang berada di atas bulatan penyeimbang siang, maka ia terbit ke atas mereka secara serentak dan terbenam secara serentak. [ج1 ص42] Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat tinggalnya di bawah satu garis daripada garis-garis separuh hari dua ufuk, iaitu bulatan ا ب ج dan د ب ج, dan kita andaikan garis separuh hari sebagai lengkok ا د ه, dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul pada kedua-dua ufuk sebagai bulatan د ز ح dan ا ط ك, dan bulatan penyeimbang siang sebagai lengkok ب ج. Maka jelaslah bahawa lengkok ب ج melalui dua titik ب dan ج. Aku katakan bahawa setiap bintang yang berada antara bulatan penyeimbang siang, iaitu ب ج, dan bulatan yang sentiasa muncul, iaitu د ز ح, maka ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke utara lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke selatan, dan sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke utara, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Dan setiap bintang yang berada antara bulatan penyeimbang siang dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa tersembunyi, maka ia berada di atas [ج1 ص44] ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke selatan lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke utara, dan sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Adapun bintang-bintang yang berada di atas bulatan penyeimbang siang, maka ia terbit ke atas mereka semua secara serentak dan terbenam daripada mereka secara serentak. Buktinya, kita andaikan satu bintang daripada bintang-bintang tetap pada titik ل, dan hendaklah ia berada antara bulatan penyeimbang siang dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul, iaitu د ز ح. Hendaklah bulatan selari dengan bulatan penyeimbang siang yang dilalui oleh bintang ل sebagai bulatan م ف س, dan hendaklah arah timur di sebelah م dan arah barat di sebelah س. Maka jelaslah bahawa bintang ل apabila sampai pada م, ia terbit ke atas ufuk د ب ج, dan apabila sampai pada ن, ia terbit ke atas ufuk ا ب ج, dan apabila sampai pada س, ia terbenam daripada ufuk ا ب ج, dan apabila sampai pada ع, ia terbenam daripada ufuk د ب ج. Maka bintang ل, apabila ia berada antara bulatan penyeimbang siang dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul, ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke utara lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke selatan. Aku katakan bahawa sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas mereka, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Buktinya, oleh kerana lengkok م ف sama dengan lengkok ف ع, dan lengkok ن ف sama dengan lengkok ف س, kerana garis separuh hari, iaitu د ا ف, menjadi persamaan bagi kedua-dua ufuk, [ج1 ص46] maka lengkok م ن yang tinggal sama dengan lengkok س ع yang tinggal. Maka bintang ل melintasi lengkok م ن dan س ع dalam masa yang sama. Tetapi lengkok م ن ialah kadar masa terbitnya bintang ل lebih awal ke atas ufuk د ب ج, dan lengkok س ع ialah kadar masa terbenamnya bintang ل lebih lambat daripadanya. Maka sekadar kadar terbitnya lebih awal ke atas ufuk د ب ج, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripadanya. Maka sekadar kadar terbitnya ل lebih awal ke atas mereka yang tempat tinggalnya di utara, dengan kadar itulah terbenamnya lebih lambat daripada mereka. Dan juga, kita andaikan satu bintang tetap pada titik ق, dan hendaklah ia berada antara bulatan penyeimbang siang dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa tersembunyi. Kita andaikan bulatan selari dengan bulatan penyeimbang siang yang dilalui oleh bintang ق sebagai bulatan ر ش ت ث. Maka jelaslah kepada kita bahawa ر ش seperti ت ث, dan bintang ق melintasi di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke selatan lengkok ر ق ث, dan di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke utara lengkok ش ق ت. Maka bintang ق berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke selatan lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke utara. Maka jelaslah kepada kita bahawa bintang-bintang yang berada di atas bulatan penyeimbang siang terbit ke atas kedua-dua ufuk pada titik ج dan terbenam pada titik ب. Itulah yang kami hendak jelaskan. [ج1 ص48] ط Apabila ufuk-ufuk tidak berada di bawah satu garis daripada garis-garis separuh hari, maka setiap bintang tetap yang berada antara bulatan yang sentiasa muncul dan bulatan penyeimbang siang berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke utara lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke selatan. Dan setiap bintang yang berada antara bulatan yang sentiasa tersembunyi dan bulatan penyeimbang siang, maka ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke selatan lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih dekat ke utara. Contohnya, kita andaikan juga dua ufuk, iaitu bulatan ا ب ج dan د ه ز, dan hendaklah keduanya tidak berada di bawah satu garis daripada garis-garis separuh hari. Kita andaikan garis separuh hari bagi ufuk د ه ز sebagai bulatan [ج1 ص50] د ح ط, dan bagi ufuk ا ب ج sebagai bulatan ا ب ج. Kita andaikan bulatan-bulatan yang sentiasa muncul sebagai bulatan د ك ل dan ا م ن, dan kita andaikan penyeimbang siang sebagai bulatan ه ز ج. Maka aku katakan bahawa setiap bintang tetap yang berada antara bulatan penyeimbang siang, iaitu ه ز ج, dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul, iaitu د ك ل, maka ia berada di atas ufuk د ه ز lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk ا ب ج. Buktinya, kita lukis pada titik م satu bulatan besar, iaitu bulatan م ه ز, dan hendaklah ia bersentuhan dengan bulatan ا م ن. Maka jelaslah bahawa ia melalui dua titik ه dan ز. Kita andaikan bulatan م ه ز sebagai ufuk. Oleh kerana ufuk م ه ز dan ا ب ج tidak ada perbezaan antara keduanya kecuali kecondongan ufuk ا ب ج ke timur sahaja, maka bintang-bintang tetap berada di atas ufuk م ه ز dalam masa yang sama dengan masa ia berada di atas ufuk ا ب ج. Dan juga, oleh kerana ufuk د ه ز dan م ه ز berada di bawah satu garis daripada garis-garis separuh hari, iaitu د م ح, maka setiap bintang tetap yang berada antara bulatan penyeimbang siang, iaitu ه ز, dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul, iaitu bulatan د ك ل, berada di atas ufuk د ه ز lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk م ه ز. Tetapi telah terbukti bahawa masa bintang-bintang tetap berada di atas ufuk م ه ز sama dengan masa ia berada di atas ufuk ا ب ج. Maka [ج1 ص52] bintang-bintang tetap, setiap yang berada antara bulatan penyeimbang siang, iaitu ه ج ز, dan bulatan-bulatan besar yang sentiasa muncul, iaitu د ك ل, maka ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya condong ke utara lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya condong ke selatan. Dan setiap yang berada antara bulatan-bulatan besar yang sentiasa tersembunyi dan bulatan penyeimbang siang, maka ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke selatan lebih lama daripada masa ia berada di atas ufuk mereka yang tempat tinggalnya lebih condong ke utara. Itulah yang kami hendak jelaskan. ى Mereka yang tempat tinggalnya di bawah kutub utara, matahari berada di atas ufuk mereka lebih lama daripada enam bulan dan berada di bawah ufuk mereka hampir enam bulan. Demikian juga siang mereka lebih daripada tujuh bulan dan malam mereka hampir lima bulan. [ج1 ص54] Contohnya, kita andaikan bagi mereka yang tempat tinggalnya di bawah kutub utara garis separuh hari, adapun daripada bola keseluruhan sebagai bulatan ا ب ج, dan adapun daripada bola bumi sebagai bulatan د ه ز. Kita andaikan paksi bola sebagai garis ب ج, dan kutub utara sebagai titik ج. Kita andaikan satu tempat tinggal pada titik ز. Maka aku katakan bahawa mereka yang tempat tinggalnya pada titik ز, matahari berada di atas ufuk mereka lebih lama daripada enam bulan dan berada di bawah ufuk mereka hampir enam bulan, dan siang mereka lebih daripada tujuh bulan dan malam mereka hampir lima bulan. Buktinya, kita andaikan garis penyeimbang siang sebagai garis pusat ا ح, dan kita andaikan dua bulatan tempat matahari berbalik pada dua garis pusat ط ك dan ل م, iaitu lengkok ط ن ك dan ل س م. Kita andaikan bulatan buruj pada س ا ن ح. Maka jelaslah kepada kita bahawa penyeimbang siang ialah ufuk bagi tempat tinggal ز, dan separuh bulatan buruj, iaitu lengkok ا ن ح, ialah separuh bola keseluruhan yang sentiasa muncul, dan separuh bulatan buruj, iaitu lengkok ا س ح, ialah separuh bola keseluruhan yang sentiasa tersembunyi. Maka apabila matahari melintasi lengkok ا ن ح, ia berada di atas bumi, dan apabila ia melintasi lengkok ح س ا, ia berada di bawah bumi. Matahari melintasi lengkok ا ن ح dalam seratus lapan puluh tujuh hari, dan melintasi lengkok ح س ا dalam seratus tujuh puluh lapan hari dan seperempat hari. Maka matahari berada di atas ufuk lebih lama daripada enam bulan dan berada di bawah ufuk hampir enam bulan. [ج1 ص56] Aku katakan bahawa siang di sana menjadi lebih daripada tujuh bulan dan malam hampir lima bulan. Buktinya, kita andaikan setiap satu daripada lengkok ا ع dan ح ف sebagai separuh buruj. Kita andaikan matahari melintasi ا ن ح. Maka jelaslah kepada kita bahawa matahari apabila berada pada ع, itulah akhir penglihatan bintang-bintang tetap, dan apabila berada pada ف, itulah awal penglihatannya. Maka matahari apabila melintasi lengkok ع ن ح, cahayanya kelihatan di tempat tinggal ز, dan malam di situ berlaku apabila matahari melintasi lengkok ف س ع. Oleh kerana lengkok ع ا dan ح ف kedua-duanya ialah satu buruj, maka matahari melintasi lengkok ع ا dan ح ف kedua-duanya dalam satu bulan, dan melintasi lengkok ا ن ح dalam masa lebih daripada enam bulan. Oleh itu ia melintasi keseluruhan lengkok ع ا ن ح ف dalam masa lebih daripada tujuh bulan, dan melintasi lengkok yang tinggal, iaitu ف س ع, dalam hampir lima bulan. Tetapi apabila matahari melintasi lengkok ع ا dan ح ف, maka sianglah di tempat tinggal ز, dan apabila ia melintasi lengkok ف س ع, maka malamlah di tempat tinggal ز. Maka mereka yang tempat tinggalnya pada titik ز, siang mereka lebih daripada tujuh bulan dan malam mereka hampir lima bulan. Itulah yang kami hendak jelaskan. [ج1 ص58]
يا وأما الذين مساكنهم مائلة إلى ما يلى الجنوب فإن الشمس تقيم فوق أفقهم زمانا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى ويكون نهارهم أقصر من نهار الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى، مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض محور الكرة خط ب ج ونفرض القطب الشمالى نقطة ج ونفرض مسكنا ما على نقطة ق ونصل ر ق ونخرجه إلى ش فتكون نقطة ش سمت الرأس لمسكن ق ، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ق الشمس تقيم على أفقهم زمانا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم [ج1 ص60] تحت القطب الشمالى ونهارهم أقل من نهار الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى، برهان ذلك أن نفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ل م ك ط ونفرض فلك معدل النهار على قطر ا ح ودائرة البروج ا ن ح س ونخرج على نقطة ر خطا قائما على خط رش وهو خط ت ث فتكون الدائرة المرسومة على قطر ت ث إذ هى قائمة على خط ر ش أفقا لمسكن ق ونرسم على نقطة ث قوسا موازية لدائرتى المنقلبين وهى قوس ث خ فمن أجل أن على الكرة دائرتين أعنى أفق مسكن ق والدائرة التى هى ث خ تقطعان قوسا من دائرة عظيمة وهى دائرة ب ث خ على نقطة واحدة وهى نقطة ث وأقطابهما عليها فإنهما متماستان فإذا أفق مسكن ق يماس دائرة ث خ ودائرة ث خ هى أعظم الدوائر الأبدية الظهور فى مسكن ق فإذا قوس ص ن ض التى هى قطعة من دائرة البروج هى أبدا فوق أفق مسكن ق فالشمس إذا إذا كانت تسير قوس ص ن ض تكون فوق الأرض فى مسكن ق [ج1 ص62] وقوس ص ن ض أصغر من قوس ا ن ح فإذا الشمس تقيم فوق أفق مسكن ق أقل مما تقيم فوق مسكن ز أعنى المسكن الذى هو تحت القطب الشمالى، فأقول إن زمان النهار فى مسكن ق أصغر من زمانه فى مسكن ز ، برهان ذلك أنا نفرض كل واحدة من قسى اع ح ف غ ص ض [ظ] نصف برج فيظهر لنا أن الذين مساكنهم على ز زمان نهارهم هو الزمان الذى تسير فيه الشمس قوس ع ا ن ح ف والذين مساكنهم على ق زمان نهارهم إذا كانت الشمس تسير على قوس [ظ] ض ن ص غ فيكون نهار مسكن ق أصغر من نهار مسكن ز فإذا الذين مساكنهم مائلة إلى الجنوب الشمس تقيم على أفقهم زمانا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى، وذلك ما أردنا أن نبين. يب الذين سمت رووسهم متناء عن القطب الظاهر كتنائى المنقلب عن فلك معدل النهار فإن الشمس أما فى المنقلب الصيفى فتقيم فوق أفقهم زمان الليل والنهار ويكون نهارهم فى ذلك الوقت ثلثين يوما وأما فى المنقلب الشتوى [ج1 ص64] فتقيم زمان الليل والنهار تحت الأفق وباقى النهارات تكون إلى باق الليالى على نسبة، مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض المحور خط ب ج وقطب الكرة الشمالى نقطة ج ونفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ط ك ل م ونفرض قطر فلك معدل النهار خط ا ح ونفرض قوس ل ا مساوية لقوس ج ش ونصل ر ش ونفرض مسكنا على علامة ه فتكون نقطة ش سمت الرأس فى مسكن ه ، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه الشمس أما فى المنقلب الصيفى فإنها تقيم [ج1 ص66] فوق أفقهم زمان الليل والنهار جميعا ويكون نهارهم ثلثين يوما فأما فى المنقلب الشتوى فإنها تقيم تحت أفقهم زمان الليل والنهار جميعا ويكون باقى نهاراتهم إلى باقى لياليهم على نسبة، برهان ذلك أن نفرض دائرة البروج ا ن ح س ونصل ل ر رك فظاهر أن ل رك خط مستقيم وأنه قائم على ر ش وأن الدائرة المرسومة على قطر ل ك إذ هى قائمة على ر ش فإنها أفق لمسكن ه وهى تماس خطوط المنقلبين ولأن على الكرة دائرتين الدائرة المرسومة على قطر ل ك التى هى الأفق ودائرة المنقلب الصيفى التى هى ط ن ك تقطعان قوسا من دائرة عظيمة على كرة وهى دائرة ا ب ج على نقطة واحدة وهى نقطة ك وأقطابهما عليها فإنهما متماستان فإذا الدائرة المرسومة على قطر ل ك التى هى أفق لمسكن ه تماس دائرة المنقلب الصيفى التى هى دائرة ط ن ك فإذا دائرة المنقلب الصيفى التى هى ك ن ط هى أعظم الدوائر الأبدية الظهور فى مسكن ه ودائرة المنقلب الشتوى التى هى ل س م هى أعظم الدوائر الأبدية الخفاء فى مسكن ه ومن أجل أن نقطة ن هى أبدا تجوز على دائرة [ج1 ص68] ك ن ط ونقطة س هى أبدا تجوز على دائرة ل س م يظهر لنا أن نقطة ن هى أبدا فوق الأرض فى مسكن ه وأن نقطة س هى أبدا تحت الأرض فى مسكن ه ولكن من أجل أن الشمس إذا صارت على ر كان المنقلب الصيفى وإذا كانت على س كان المنقلب الشتوى يظهر لنا أن الشمس فى المنقلب الصيفى تقيم زمان الليل والنهار فوق الأفق وفى المنقلب الشتوى تقيم زمان الليل والنهار تحت الأفق، وأقول إن فى ذلك الوقت يكون نهارهم ثلثين يوما، برهان ذلك أن نفرض كل واحدة من قوسى ن ع ن ف نصف برج فيكون جميع قوس ف ن ع برجا واحدا فإذا كانت الشمس تسير قوس ع ن ف كان نهارا على مسكن ه لأن ضوءها يظهر لهم ومن أجل أن قوس ع ن ف برج واحد فإن الشمس تسيرها فى ثلثين يوما فيكون النهار فى دخول المنقلب الصيفى ثلثين يوما ويظهر لنا أن باقى النهارات إلى باقى الليالى على نسبة، وذلك ما أردنا أن نبين. [ج1 ص70]
Adapun orang-orang yang tempat kediamannya condong ke arah selatan, maka matahari berada di atas ufuk mereka lebih singkat daripada tempoh ia berada di atas ufuk orang-orang yang tempat kediamannya di bawah kutub utara, dan siang mereka lebih pendek daripada siang orang-orang yang tempat kediamannya di bawah kutub utara. Contohnya, kita andaikan garis separuh hari — bagi sfera alam semesta ialah bulatan ا ب ج, dan bagi sfera bumi ialah bulatan د ه ز. Kita andaikan paksi sfera ialah garis ب ج, kutub utara ialah titik ج, dan kita andaikan suatu tempat kediaman pada titik ق. Kita sambungkan ر ق dan panjangkannya hingga ش, maka titik ش ialah titik tegak di atas kepala bagi tempat kediaman ق. Maka aku katakan bahawa orang-orang yang tempat kediamannya pada titik ق, matahari berada di atas ufuk mereka lebih singkat daripada tempoh ia berada di atas ufuk orang-orang yang tempat kediamannya [ج1 ص60] di bawah kutub utara, dan siang mereka lebih pendek daripada siang orang-orang yang tempat kediamannya di bawah kutub utara. Buktinya, kita andaikan dua bulatan titik balik pada diameter ل م ك ط, kita andaikan bulatan garis tengah hari pada diameter ا ح, dan bulatan buruj ا ن ح س. Kita keluarkan pada titik ر satu garis yang tegak pada garis ر ش, iaitu garis ت ث. Maka bulatan yang dilukis pada diameter ت ث, kerana ia tegak pada garis ر ش, menjadi ufuk bagi tempat kediaman ق. Kita lukis pada titik ث satu busur yang selari dengan dua bulatan titik balik, iaitu busur ث خ. Maka kerana pada sfera terdapat dua bulatan — iaitu ufuk tempat kediaman ق dan bulatan ث خ — yang memotong satu busur daripada bulatan besar, iaitu bulatan ب ث خ, pada satu titik iaitu titik ث, dan kutub-kutub keduanya berada di atasnya, maka kedua-duanya bersentuhan. Maka ufuk tempat kediaman ق bersentuhan dengan bulatan ث خ, dan bulatan ث خ ialah bulatan terbesar yang sentiasa kelihatan di tempat kediaman ق. Maka busur ص ن ض, iaitu sebahagian daripada bulatan buruj, sentiasa berada di atas ufuk tempat kediaman ق. Maka matahari, apabila ia berjalan pada busur ص ن ض, berada di atas bumi di tempat kediaman ق. [ج1 ص62] Busur ص ن ض lebih kecil daripada busur ا ن ح. Maka matahari berada di atas ufuk tempat kediaman ق lebih singkat daripada tempoh ia berada di atas tempat kediaman ز, iaitu tempat kediaman yang berada di bawah kutub utara. Maka aku katakan bahawa tempoh siang di tempat kediaman ق lebih pendek daripada tempohnya di tempat kediaman ز. Buktinya, kita andaikan setiap satu daripada busur ا ع ح dan ف غ ص ض [ظ] sebagai setengah buruj. Maka jelaslah kepada kita bahawa orang-orang yang tempat kediamannya di ز, tempoh siang mereka ialah tempoh matahari berjalan pada busur ع ا ن ح ف, dan orang-orang yang tempat kediamannya di ق, tempoh siang mereka ialah apabila matahari berjalan pada busur [ظ] ض ن ص غ. Maka siang tempat kediaman ق lebih pendek daripada siang tempat kediaman ز. Maka orang-orang yang tempat kediamannya condong ke selatan, matahari berada di atas ufuk mereka lebih singkat daripada tempoh ia berada di atas ufuk orang-orang yang tempat kediamannya di bawah kutub utara. Itulah yang kami hendak buktikan.
Adapun orang-orang yang titik tegak di atas kepalanya berjarak dari kutub yang kelihatan sejauh jarak titik balik dari bulatan garis tengah hari, maka matahari pada titik balik musim panas berada di atas ufuk mereka sepanjang tempoh malam dan siang, dan siang mereka pada waktu itu tiga puluh hari. Adapun pada titik balik musim sejuk, [ج1 ص64] matahari berada di bawah ufuk mereka sepanjang tempoh malam dan siang, dan hari-hari siang yang selebihnya berbanding malam-malam yang selebihnya mengikut suatu nisbah. Contohnya, kita andaikan garis separuh hari — bagi sfera alam semesta ialah bulatan ا ب ج, dan bagi sfera bumi ialah bulatan د ه ز. Kita andaikan paksi ialah garis ب ج, kutub utara sfera ialah titik ج, kita andaikan dua bulatan titik balik pada diameter ط ك ل م, kita andaikan diameter bulatan garis tengah hari ialah garis ا ح, kita andaikan busur ل ا sama dengan busur ج ش, kita sambungkan ر ش, dan kita andaikan suatu tempat kediaman pada tanda ه. Maka titik ش ialah titik tegak di atas kepala di tempat kediaman ه. Maka aku katakan bahawa orang-orang yang tempat kediamannya pada titik ه, matahari pada titik balik musim panas berada [ج1 ص66] di atas ufuk mereka sepanjang tempoh malam dan siang semuanya, dan siang mereka tiga puluh hari. Adapun pada titik balik musim sejuk, matahari berada di bawah ufuk mereka sepanjang tempoh malam dan siang semuanya, dan hari-hari siang mereka yang selebihnya berbanding malam-malam mereka yang selebihnya mengikut suatu nisbah. Buktinya, kita andaikan bulatan buruj ا ن ح س, kita sambungkan ل ر ر ك. Maka jelaslah bahawa ل ر ك ialah garis lurus, dan bahawa ia tegak pada ر ش, dan bahawa bulatan yang dilukis pada diameter ل ك, kerana ia tegak pada ر ش, ialah ufuk bagi tempat kediaman ه, dan ia bersentuhan dengan garis-garis titik balik. Dan kerana pada sfera terdapat dua bulatan — bulatan yang dilukis pada diameter ل ك iaitu ufuk, dan bulatan titik balik musim panas iaitu ط ن ك — yang memotong satu busur daripada bulatan besar pada sfera, iaitu bulatan ا ب ج, pada satu titik iaitu titik ك, dan kutub-kutub keduanya berada di atasnya, maka kedua-duanya bersentuhan. Maka bulatan yang dilukis pada diameter ل ك, iaitu ufuk tempat kediaman ه, bersentuhan dengan bulatan titik balik musim panas iaitu bulatan ط ن ك. Maka bulatan titik balik musim panas iaitu ك ن ط ialah bulatan terbesar yang sentiasa kelihatan di tempat kediaman ه, dan bulatan titik balik musim sejuk iaitu ل س م ialah bulatan terbesar yang sentiasa tersembunyi di tempat kediaman ه. Dan kerana titik ن sentiasa melintasi bulatan [ج1 ص68] ك ن ط, dan titik س sentiasa melintasi bulatan ل س م, jelaslah kepada kita bahawa titik ن sentiasa berada di atas bumi di tempat kediaman ه, dan titik س sentiasa berada di bawah bumi di tempat kediaman ه. Tetapi kerana matahari apabila ia sampai pada ر terjadilah titik balik musim panas, dan apabila ia berada pada س terjadilah titik balik musim sejuk, jelaslah kepada kita bahawa matahari pada titik balik musim panas berada sepanjang tempoh malam dan siang di atas ufuk, dan pada titik balik musim sejuk berada sepanjang tempoh malam dan siang di bawah ufuk. Aku katakan bahawa pada waktu itu siang mereka tiga puluh hari. Buktinya, kita andaikan setiap satu daripada busur ن ع dan ن ف sebagai setengah buruj, maka seluruh busur ف ن ع menjadi satu buruj. Maka apabila matahari berjalan pada busur ع ن ف, terjadilah siang di tempat kediaman ه, kerana cahayanya kelihatan bagi mereka. Dan kerana busur ع ن ف ialah satu buruj, matahari melaluinya dalam tiga puluh hari, maka siang pada masuknya titik balik musim panas ialah tiga puluh hari. Jelaslah kepada kita bahawa hari-hari siang yang selebihnya berbanding malam-malam yang selebihnya mengikut suatu nisbah. Itulah yang kami hendak buktikan. [ج1 ص70]